שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מהו גרף עמודות ולמה הוא טוב?
גרף עמודות (Bar Chart) מציג השוואה בין קטגוריות שונות בעזרת מלבנים או עמודות שכל אחד מהם מייצג קטגוריה. גובה כל עמודה (או אורך, אם העמודות אופקיות) מראה לנו כמה גדול הערך של אותה קטגוריה. ערך גבוה מיוצג על-ידי עמודה גבוהה וערך נמוך על-ידי עמודה נמוכה.
הגרף מסוג זה הוא פשוט לקריאה: ניתן מיד לראות בו בעמודות מי בין הקטגוריות היא "הכי גדולה" ומי "הכי קטנה".
לדוגמה, אפשר להשתמש בגרף עמודות כדי להציג את מספר התלמידים בכל כיתה בשכבה, כאשר לכל כיתה יש עמודה בגובה המתאים למספר התלמידים בה.
#יתרונות
גרף עמודות מצטיין בהשוואת גדלים בין פריטים או קבוצות שונות בצורה ישירה. בניגוד לגרף עוגה, שבו קשה להשוות בדיוק גדלים של פרוסות, כאן אפשר לראות בבירור ובמדויק איזו עמודה גבוהה יותר, גם אם ההפרשים לעתים זעירים.
גרף העמודות עדיף לעיתים גם על גרף קו, כשהנתונים אינם רציפים אלא מחולקים לקטגוריות נפרדות (למשל סוגי מוצרים, ערים, קבוצות גיל וכדומה).
#מתי?
גרף העמודות מתאים במיוחד עבור נתונים קטגוריים - כלומר נתונים המחולקים לקבוצות או לסוגים ברורים. גרף כזה מתאים להראות כמויות, סכומים או מספר פריטים בכל קטגוריה.
הגרף יעיל גם להצגת נתונים של תקופות (חודשים, שנים) כשרוצים להשוות תקופה לתקופה ולא בהכרח להראות מגמה רציפה.
#דוגמאות
למשל, השוואת כמות הגשמים בחודשי השנה באמצעות עמודות, כשלכל חודש עמודה המציגה את כמות המשקעים בו.
דוגמה נוספת: גרף עמודות יכול להראות כמה משתמשים יש לכל רשת חברתית (פייסבוק, אינסטגרם, טוויטר וכו'), כאשר כל רשת מיוצגת בעמודה. כך רואים איזו רשת היא בעלת מספר המשתמשים הגדול ביותר בצורה ברורה.
הנה גרף עמודות:
https://youtu.be/WTVdncVCvKo
גרף עמודות המציג מספר ערכים השוואתיים מטבלת שכיחות (עברית):
https://youtu.be/ZrBw7vTRsUs
דוגמה לגרף עמודות אופקי:
https://youtu.be/wlEQ6h9ilUU
ותבנית לילדים ליצירת דיאגרמת עמודות, גרף עמודות (עברית):
https://youtu.be/RjYKvcvlies
מהו גרף עוגה ומה הוא מציג טוב?
גרף עוגה (Pie Chart) הוא גרף נתונים שמציג חלקים מתוך שלם בפלחים צבעוניים.
גרף עוגה נקרא כך כי צורתו כעין עוגה עגולה המחולקת לפרוסות. כל פרוסה מייצגת קטגוריה או חלק מסוים מתוך ה"עוגה" השלמה, וגודל הפרוסה (הזווית או השטח שלה) מראה את היחס או האחוז של אותו חלק מתוך השלם.
כל הפרוסות שמציגות חלוקת שלם לחלקים יוצרות מעגל שלם ולמעשה 100% מהנתון. גרף עוגה מאפשר לראות בבת-אחת איזה חלק תופסת כל קטגוריה מתוך הסך הכולל. כך ניתן להציג בעזרת גרף עוגה למשל את חלוקת התקציב חודשי של משק הבית: פרוסה אחת עבור אחוז ההוצאה על מזון, פרוסה אחרת עבור דיור, פרטסה לתחבורה, לבידור וכו'. כך רואים באילו סעיפים היה שיעור ההוצאות הגדול ביותר.
#יתרונות
גרף עוגה נותן תמונה מהירה של יחס החלקים בתוך שלם אחד. בניגוד לגרף עמודות המשווה כמויות מוחלטות, גרף העוגה מתמקד בהמחשת ההרכב היחסי – מה הגודל היחסי של כל חלק. הוא יעיל במיוחד כשיש רק כמה חלקים גדולים וברורים ומאפשר לזהות מיד למשל מה "הפרוסה הגדולה ביותר", או החלקים הגדולים יותר בחלוקה.
#מתי משתמשים בו?
גרף העוגה מתאים במיוחד להצגת אחוזים או חלקים מתוך סך הכל של השלם. בכל מצב שבו הנתונים הם חלקי סך (כלומר, סך הכול 100% מחולק בין קטגוריות), גרף עוגה יכול להתאים.
למשל, פילוח אוכלוסייה לפי קבוצות גיל, באחוזים מתוך כלל האוכלוסייה. או בפילוח חלוקת הזמן של סטודנט ביומיום שלו, כלומר כמה אחוזים מהזמן מוקדשים לכל פעילות.
#דוגמאות
יש דוגמאות מהמדע, כמו גרף עוגה שיכול להראות את ההרכב של האוויר שאנו נושמים: כ-78% חנקן, 21% חמצן, וכ-1% גזים אחרים. כל גז מיוצג בפרוסת עוגה בגודל מתאים.
דוגמה יומיומית היא חלוקת שעות היממה של תלמיד תיכון. אם ה"עוגה" כוללת 24 שעות, היא מחולקת לפרוסות – שינה, לימודים בבית הספר, שיעורי בית, שעות פנאי וכדומה. כך מראים בגרף אחד כמה משעות היום מוקדשות לכל פעילות.
הסבר של גרף העוגה:
https://youtu.be/GjJdZaQrItg
מצגת וידאו:
https://youtu.be/18o0iqU8Ke4
מהו גרף העוגה?
https://youtu.be/P2HIgjqIGiU
מהו גרף קו ובמה הוא מצטיין?
גרף קו (Line Chart) מציג נתונים נקודתיים המחוברים באמצעות קו רציף. ציר אחד (בדרך כלל הציר האופקי) מייצג את הזמן או סדרה רציפה אחרת והציר האנכי מייצג את הערך הנמדד. כל נקודה על הגרף מראה את הערך בנקודת זמן מסוימת, כשהקו המחבר בין הנקודות מראה את השינוי בין הערכים ברצף. בצורה זו הגרף מדגיש מגמה או טרנד – האם הערכים עולים, יורדים, או מתנודדים לאורך הציר הרציף. לדוגמה, נוכל לצייר גרף קו של טמפרטורות במשך השבוע: על הציר האופקי הימים ובציר האנכי הטמפרטורה בכל יום, והקו יראה אם נעשה חם יותר או קר יותר במהלך אותם ימים.
#יתרונות
גרף הקו מצטיין בהצגת מגמות ושינויים לאורך זמן. הוא מאפשר לראות בצורה חלקה אם הנתונים בעלייה, בירידה, או שישנן תנודות חוזרות. בהשוואה לגרף עמודות, גרף הקו נותן תחושה אינטואיטיבית יותר של "זרימת" הנתונים בזמן. למשל, אם רוצים לראות שינוי חודשי, קו מתמשך מקל לזהות שיאים ושפל בניגוד לעמודות שבהן צריך לדמיין קו מעליהן.
#התאמה
גרף קווי מתאים במיוחד עבור נתוני סדרה עוקבת או נתונים רציפים בזמן. כל מידע שמתפתח לאורך ציר מספרי רציף – לרוב ציר זמן (ימים, חודשים, שנים ואפילו דקות ושעות) – מתאים מאוד לגרף קו. הוא שימושי גם כשצריך להשוות כמה סדרות נתונים לאורך זמן על אותו גרף (למשל, טמפרטורה בעיר א' מול עיר ב' לאורך השנה, בעזרת שני קווים, לרוב בצבעים שונים).
#דוגמאות
דוגמה מהחיים: במעקב אחר קצב הלב במהלך פעילות ספורטיבית, אם הקו מטפס ויורד הוא מראה איך הדופק משתנה במשך האימון. דוגמה נוספת ופשוטה: גרף קו של מספר הצופים בערוץ יוטיוב לאורך השנה - אם בתחילת השנה היו מעט צופים ובסופה הרבה, הקו יהיה במגמת עליה, ובמבט אחד נבחין בכך.
הנה גרף קו:
https://youtu.be/n2YkbdNORp8
כך נצייר גרף קו שמציג שינוי של נתונים לאורך זמן (שני קווים בשני צבעים):
https://youtu.be/a8LN-v3MyDg
כך מכינים גרף קו בתוכנת Canva:
https://youtu.be/YO7mwE8rdyQ
ההבדל בין גרף קו לגרף עמודות:
https://youtu.be/-9QdQCdE9nc
וכך מכינים את גרף הקו בגיליון Excel (עברית):
https://youtu.be/A8AtpGqb2w4
מהי ויזואליזציה ולמה תמונה שווה לאלף מילים?
כבר שנים רבות אומרים ש"תמונה שווה לאלף מילים". זה אכן נכון. איורים, רישומים, גרפים וכמובן צילומים - כולם מסייעים לכולנו להסביר ולהמחיש בשנייה אחת דברים שבמילים אנו מתקשים לא פעם לבטא.
ואכן, כל סוגי התמונה, הגרף, הסכמה והרישום המייצגים מידע מופשט הם חלק ממה שנקרא וִיזוּאָלִיזַצְיָה, הפיכת דבר מה לחזותי.
#היתרונות של הוויזואליזציה
באמצעות תצוגה גרפית קל יותר להבין מידע מורכב, לזהות דפוסים, רשתות, מבנים ויחסים בין פריטים או גורמים במערכות מורכבות.
ויזואליזציה של נתונים מאפשרת הפקת ידע עשיר ומובן יותר, קבלת החלטות משופרת המתבססת על מידע משופר ולא פעם הנעה לפעולה של גורמים כמו שותפים, תורמים, עובדים וכדומה.
יותר מזה - הצגת הנתונים בצורה ויזואלית מגבירה את העניין בנתונים וגורמת לאנשים להעמיק ולחקור בהם. כשהמידע מוגש ומונגש בצורה גרפית, הממחישה באופן ציורי את ההבדלים הכמותיים בין נתונים ומדדים, זה מזמין ממשק מזמין את המתבונן להעמיק ולחקור בנתונים, לא להירתע בגלל עודף מספרים ו"שחור בעיניים" ואפילו לשחק עם המשתנים וההשוואות.
#מהי הוויזואליזציה באמת?
ויזואליזציה (Visualization) היא הצגה ויזואלית, כזו שניתן לראות בעיניים, של נתונים, רעיונות מופשטים ותופעות טבעיות שאינן נתפסות על ידי חוש הראיה.
בקשר להצגת מידע באופן ויזואלי, האמת היא שגם אם קשה לראות במושג הזה מונח שישמש בדיבור היומיומי, האמצעי של ייצוג ויזואלי של מידע מופשט המשפר את יכולת עיבוד המידע של המשתמש נקרא בעברית "הַחְזָיַת מידע" (Information Visualization).
מכל מקום, ויזואליזציה של מידע מציגה את המידע באופן שיכול לסייע ולשמש היטב, כך שניתן יהיה לעבד אותו ולהציג אפילו מידע נרחב, באופן פשוט ובדרך שתאפשר להסיק ממנו מסקנות בקלות רבה יותר.
#דוגמאות לוויזואליזציה יעילה
ויזואליות עובדת יותר טוב מרשימות ארוכות של טקסט. זה ידוע כבר שנים רבות ולכן גרפים וסכמות הם אמצעים פופולריים להצגת מידע כמותי באופן חזותי וקל לתפיסה. ראו בתגית "גרפים".
ענן תגיות, למשל, משתמש בגודל פונט, גודל הגופן, כדי להמחיש יחסי כמות בין תכנים שונים בכל תגית. קראו על כך בתגית "ענן תגיות".
דוגמה אחרת היא אינפוגרפיקה, שמצליחה להעביר נתונים מאוד מורכבים בגרפיקה מצומצמת ומוחשית הרבה יותר. ראו בתגית "אינפוגרפיקה".
ממופשט לנראה - סרטון עם גלי הקול בחומר (עברית):
https://youtu.be/J2bD_Sz6jIc?t=1m05s
איך להמחיש דברים בצורה גרפית (מתורגם):
http://youtu.be/P50NcJLSJJY?t=6s
הנה כמה מסוגי הגרפים המוכרים ולמה הם טובים:
https://youtu.be/bmY28wdGL9M
הוויזואליזציה שממחישה את תפקיד הקצב בתחומים שונים בחיים (מתורגם):
http://youtu.be/2UphAzryVpY
ומסתבר שאפילו לחסכון מועילה התמונה יותר מכל (עברית):
https://youtu.be/6Hxani4GrYg
איך פתר אוילר את חידת גשרי קניגסברג?
המתמטיקאי החשוב ביותר של המאה ה-18 היה לאונרד אוֹילֶר השווייצרי, שאת רוב חייו בילה ברוסיה ובגרמניה. עם 886 ספרים ומאמרים שפרסם בחייו, רובם בשנים שבהן סבל מעיוורון ולמעשה התעוור לחלוטין.
הוא נחשב מהפוריים שבמתמטיקאים והפורה ביותר בבני דורו.
אוילר תרם תרומה מכרעת לתחומים רבים ומגוונים במתמטיקה. הוא גם היה זה שהכניס לשימוש סימנים מתמטיים רבים שמקובלים כיום, כמו למשל, בקביעת האות היוונית פיי לסימון היחס בין הקף של מעגל לקוטר שלו.
אוילר הוא גם המייסד של תורת הגרפים, שחשיבותה בחייו לא נראתה אולי גדולה מדי, אך בעידן המודרני יש לגרפים חשיבות רבה. כמעט אי-אפשר לראות התנהלות מדעית, הנדסית וכלכלית ללא הגרפים שמציגים רעיונות ותהליכים כל כך טוב.
חידת גשרי קניגסברג היא חידה שבה יש מערכת גשרים (בעיר אמיתית, אגב) שבה רצה אוילר למצוא מסלול שעובר בכל הגשרים ופעם אחת בלבד בכל גשר. זו נשמעת חידה סתמית אבל מדובר במתמטיקה והוא היה המתמטיקאי שפתר אותה.
הנה סרטון שמציג את בעיית גשרי קניגסברג (מתורגם):
https://youtu.be/nZwSo4vfw6c
קביעתו החכמה של אוילר לגבי פתרונה (עברית):
http://youtu.be/-LqxT1SMgR0?t=3m13s
יצוג מוסרט של בעיית הגשרים של קניגסברג:
http://youtu.be/2qBZ1-9VuLA
וסרטון קצר על לאונרד אוילר:
http://youtu.be/Ty6ejK1rAkg
מהי תדירות צליל?
גלי הקול עושים תנועה מחזורית פעמים רבות בשנייה. התדירות (Frequency) היא מספר המחזורים השלמים שעושה גל קול במשך שנייה אחת.
במוסיקה, מבחינה תדירות הצליל בין גבהי הצלילים (pitch). היחסים בין הצלילים הם מתמטיים, כפי שגילה פיתגורס, עוד בימי יוון העתיקה. לפיכך התדירות של הצליל רה, למשל, תהיה גבוהה משל דו שמתחתיו. התדירות של צליל שגבוה באוקטבה מצליל אחר, תהיה בדיוק פי 2 ממנו.
בתצוגה גרפית ניתן לראות תדירויות שונות של גלי קול. ככל שהגלים יהיו צפופים יותר פירוש הדבר שהתדר הוא גבוה יותר בעוד שהגלים המרווחים יותר הם בעלי תדירות יותר נמוכה.
התדירות נמדדת ביחידות הרץ (Hertz). בגל שתדירותו היא 100 הרץ, מתרחשים מאה מחזורים בשנייה. לעיתים התדירות היא באלפי הרץ ואז מציינים את התדירות בקילו-הרץ (KHz). כך יהיו למשל 50KHz שווים ל-50 אלף מחזורי גל בשנייה. כך תוכלו להבין שהשמיעה האנושית יכולה להבחין בגלי קול שתדירותם היא בין 20 הרץ ל-20 קילו הרץ, כלומר עשרים אלף הרץ, בגבול העליון. כשמזדקנים, קטן הטווח הזה משמעותית.
בעלי חיים יכולים להבחין בתדרים גבוהים יותר מאיתנו בני האדם. כלבים שומעים תדרים שמגיעים עד 60 קילו הרץ, בעוד עטלפים שומעים תדרים של עד 150 קילו הרץ.
הנה הסבר של תדירות הצליל שמשפיעה על גובהו:
https://youtu.be/8i6hTU0jw-g
אם נבין מהם גל ואורך גל נבין גם מהי תדירות צליל (מתורגם):
https://youtu.be/UZ5UGnU7oOI?t=12s
הדגמה של התדירות באופן ויזואלי:
https://youtu.be/jveKIYyafaQ
הסבר מקיף על תדירות הצליל וגובהו:
https://youtu.be/ZjvuiOSo3ow
וסרט תיעודי על התדירות של הצליל:
https://youtu.be/nlv5bylQDsE?long=yes
גרף עמודות (Bar Chart) מציג השוואה בין קטגוריות שונות בעזרת מלבנים או עמודות שכל אחד מהם מייצג קטגוריה. גובה כל עמודה (או אורך, אם העמודות אופקיות) מראה לנו כמה גדול הערך של אותה קטגוריה. ערך גבוה מיוצג על-ידי עמודה גבוהה וערך נמוך על-ידי עמודה נמוכה.
הגרף מסוג זה הוא פשוט לקריאה: ניתן מיד לראות בו בעמודות מי בין הקטגוריות היא "הכי גדולה" ומי "הכי קטנה".
לדוגמה, אפשר להשתמש בגרף עמודות כדי להציג את מספר התלמידים בכל כיתה בשכבה, כאשר לכל כיתה יש עמודה בגובה המתאים למספר התלמידים בה.
#יתרונות
גרף עמודות מצטיין בהשוואת גדלים בין פריטים או קבוצות שונות בצורה ישירה. בניגוד לגרף עוגה, שבו קשה להשוות בדיוק גדלים של פרוסות, כאן אפשר לראות בבירור ובמדויק איזו עמודה גבוהה יותר, גם אם ההפרשים לעתים זעירים.
גרף העמודות עדיף לעיתים גם על גרף קו, כשהנתונים אינם רציפים אלא מחולקים לקטגוריות נפרדות (למשל סוגי מוצרים, ערים, קבוצות גיל וכדומה).
#מתי?
גרף העמודות מתאים במיוחד עבור נתונים קטגוריים - כלומר נתונים המחולקים לקבוצות או לסוגים ברורים. גרף כזה מתאים להראות כמויות, סכומים או מספר פריטים בכל קטגוריה.
הגרף יעיל גם להצגת נתונים של תקופות (חודשים, שנים) כשרוצים להשוות תקופה לתקופה ולא בהכרח להראות מגמה רציפה.
#דוגמאות
למשל, השוואת כמות הגשמים בחודשי השנה באמצעות עמודות, כשלכל חודש עמודה המציגה את כמות המשקעים בו.
דוגמה נוספת: גרף עמודות יכול להראות כמה משתמשים יש לכל רשת חברתית (פייסבוק, אינסטגרם, טוויטר וכו'), כאשר כל רשת מיוצגת בעמודה. כך רואים איזו רשת היא בעלת מספר המשתמשים הגדול ביותר בצורה ברורה.
הנה גרף עמודות:
https://youtu.be/WTVdncVCvKo
גרף עמודות המציג מספר ערכים השוואתיים מטבלת שכיחות (עברית):
https://youtu.be/ZrBw7vTRsUs
דוגמה לגרף עמודות אופקי:
https://youtu.be/wlEQ6h9ilUU
ותבנית לילדים ליצירת דיאגרמת עמודות, גרף עמודות (עברית):
https://youtu.be/RjYKvcvlies
גרף עוגה (Pie Chart) הוא גרף נתונים שמציג חלקים מתוך שלם בפלחים צבעוניים.
גרף עוגה נקרא כך כי צורתו כעין עוגה עגולה המחולקת לפרוסות. כל פרוסה מייצגת קטגוריה או חלק מסוים מתוך ה"עוגה" השלמה, וגודל הפרוסה (הזווית או השטח שלה) מראה את היחס או האחוז של אותו חלק מתוך השלם.
כל הפרוסות שמציגות חלוקת שלם לחלקים יוצרות מעגל שלם ולמעשה 100% מהנתון. גרף עוגה מאפשר לראות בבת-אחת איזה חלק תופסת כל קטגוריה מתוך הסך הכולל. כך ניתן להציג בעזרת גרף עוגה למשל את חלוקת התקציב חודשי של משק הבית: פרוסה אחת עבור אחוז ההוצאה על מזון, פרוסה אחרת עבור דיור, פרטסה לתחבורה, לבידור וכו'. כך רואים באילו סעיפים היה שיעור ההוצאות הגדול ביותר.
#יתרונות
גרף עוגה נותן תמונה מהירה של יחס החלקים בתוך שלם אחד. בניגוד לגרף עמודות המשווה כמויות מוחלטות, גרף העוגה מתמקד בהמחשת ההרכב היחסי – מה הגודל היחסי של כל חלק. הוא יעיל במיוחד כשיש רק כמה חלקים גדולים וברורים ומאפשר לזהות מיד למשל מה "הפרוסה הגדולה ביותר", או החלקים הגדולים יותר בחלוקה.
#מתי משתמשים בו?
גרף העוגה מתאים במיוחד להצגת אחוזים או חלקים מתוך סך הכל של השלם. בכל מצב שבו הנתונים הם חלקי סך (כלומר, סך הכול 100% מחולק בין קטגוריות), גרף עוגה יכול להתאים.
למשל, פילוח אוכלוסייה לפי קבוצות גיל, באחוזים מתוך כלל האוכלוסייה. או בפילוח חלוקת הזמן של סטודנט ביומיום שלו, כלומר כמה אחוזים מהזמן מוקדשים לכל פעילות.
#דוגמאות
יש דוגמאות מהמדע, כמו גרף עוגה שיכול להראות את ההרכב של האוויר שאנו נושמים: כ-78% חנקן, 21% חמצן, וכ-1% גזים אחרים. כל גז מיוצג בפרוסת עוגה בגודל מתאים.
דוגמה יומיומית היא חלוקת שעות היממה של תלמיד תיכון. אם ה"עוגה" כוללת 24 שעות, היא מחולקת לפרוסות – שינה, לימודים בבית הספר, שיעורי בית, שעות פנאי וכדומה. כך מראים בגרף אחד כמה משעות היום מוקדשות לכל פעילות.
הסבר של גרף העוגה:
https://youtu.be/GjJdZaQrItg
מצגת וידאו:
https://youtu.be/18o0iqU8Ke4
מהו גרף העוגה?
https://youtu.be/P2HIgjqIGiU
גרף קו (Line Chart) מציג נתונים נקודתיים המחוברים באמצעות קו רציף. ציר אחד (בדרך כלל הציר האופקי) מייצג את הזמן או סדרה רציפה אחרת והציר האנכי מייצג את הערך הנמדד. כל נקודה על הגרף מראה את הערך בנקודת זמן מסוימת, כשהקו המחבר בין הנקודות מראה את השינוי בין הערכים ברצף. בצורה זו הגרף מדגיש מגמה או טרנד – האם הערכים עולים, יורדים, או מתנודדים לאורך הציר הרציף. לדוגמה, נוכל לצייר גרף קו של טמפרטורות במשך השבוע: על הציר האופקי הימים ובציר האנכי הטמפרטורה בכל יום, והקו יראה אם נעשה חם יותר או קר יותר במהלך אותם ימים.
#יתרונות
גרף הקו מצטיין בהצגת מגמות ושינויים לאורך זמן. הוא מאפשר לראות בצורה חלקה אם הנתונים בעלייה, בירידה, או שישנן תנודות חוזרות. בהשוואה לגרף עמודות, גרף הקו נותן תחושה אינטואיטיבית יותר של "זרימת" הנתונים בזמן. למשל, אם רוצים לראות שינוי חודשי, קו מתמשך מקל לזהות שיאים ושפל בניגוד לעמודות שבהן צריך לדמיין קו מעליהן.
#התאמה
גרף קווי מתאים במיוחד עבור נתוני סדרה עוקבת או נתונים רציפים בזמן. כל מידע שמתפתח לאורך ציר מספרי רציף – לרוב ציר זמן (ימים, חודשים, שנים ואפילו דקות ושעות) – מתאים מאוד לגרף קו. הוא שימושי גם כשצריך להשוות כמה סדרות נתונים לאורך זמן על אותו גרף (למשל, טמפרטורה בעיר א' מול עיר ב' לאורך השנה, בעזרת שני קווים, לרוב בצבעים שונים).
#דוגמאות
דוגמה מהחיים: במעקב אחר קצב הלב במהלך פעילות ספורטיבית, אם הקו מטפס ויורד הוא מראה איך הדופק משתנה במשך האימון. דוגמה נוספת ופשוטה: גרף קו של מספר הצופים בערוץ יוטיוב לאורך השנה - אם בתחילת השנה היו מעט צופים ובסופה הרבה, הקו יהיה במגמת עליה, ובמבט אחד נבחין בכך.
הנה גרף קו:
https://youtu.be/n2YkbdNORp8
כך נצייר גרף קו שמציג שינוי של נתונים לאורך זמן (שני קווים בשני צבעים):
https://youtu.be/a8LN-v3MyDg
כך מכינים גרף קו בתוכנת Canva:
https://youtu.be/YO7mwE8rdyQ
ההבדל בין גרף קו לגרף עמודות:
https://youtu.be/-9QdQCdE9nc
וכך מכינים את גרף הקו בגיליון Excel (עברית):
https://youtu.be/A8AtpGqb2w4
כבר שנים רבות אומרים ש"תמונה שווה לאלף מילים". זה אכן נכון. איורים, רישומים, גרפים וכמובן צילומים - כולם מסייעים לכולנו להסביר ולהמחיש בשנייה אחת דברים שבמילים אנו מתקשים לא פעם לבטא.
ואכן, כל סוגי התמונה, הגרף, הסכמה והרישום המייצגים מידע מופשט הם חלק ממה שנקרא וִיזוּאָלִיזַצְיָה, הפיכת דבר מה לחזותי.
#היתרונות של הוויזואליזציה
באמצעות תצוגה גרפית קל יותר להבין מידע מורכב, לזהות דפוסים, רשתות, מבנים ויחסים בין פריטים או גורמים במערכות מורכבות.
ויזואליזציה של נתונים מאפשרת הפקת ידע עשיר ומובן יותר, קבלת החלטות משופרת המתבססת על מידע משופר ולא פעם הנעה לפעולה של גורמים כמו שותפים, תורמים, עובדים וכדומה.
יותר מזה - הצגת הנתונים בצורה ויזואלית מגבירה את העניין בנתונים וגורמת לאנשים להעמיק ולחקור בהם. כשהמידע מוגש ומונגש בצורה גרפית, הממחישה באופן ציורי את ההבדלים הכמותיים בין נתונים ומדדים, זה מזמין ממשק מזמין את המתבונן להעמיק ולחקור בנתונים, לא להירתע בגלל עודף מספרים ו"שחור בעיניים" ואפילו לשחק עם המשתנים וההשוואות.
#מהי הוויזואליזציה באמת?
ויזואליזציה (Visualization) היא הצגה ויזואלית, כזו שניתן לראות בעיניים, של נתונים, רעיונות מופשטים ותופעות טבעיות שאינן נתפסות על ידי חוש הראיה.
בקשר להצגת מידע באופן ויזואלי, האמת היא שגם אם קשה לראות במושג הזה מונח שישמש בדיבור היומיומי, האמצעי של ייצוג ויזואלי של מידע מופשט המשפר את יכולת עיבוד המידע של המשתמש נקרא בעברית "הַחְזָיַת מידע" (Information Visualization).
מכל מקום, ויזואליזציה של מידע מציגה את המידע באופן שיכול לסייע ולשמש היטב, כך שניתן יהיה לעבד אותו ולהציג אפילו מידע נרחב, באופן פשוט ובדרך שתאפשר להסיק ממנו מסקנות בקלות רבה יותר.
#דוגמאות לוויזואליזציה יעילה
ויזואליות עובדת יותר טוב מרשימות ארוכות של טקסט. זה ידוע כבר שנים רבות ולכן גרפים וסכמות הם אמצעים פופולריים להצגת מידע כמותי באופן חזותי וקל לתפיסה. ראו בתגית "גרפים".
ענן תגיות, למשל, משתמש בגודל פונט, גודל הגופן, כדי להמחיש יחסי כמות בין תכנים שונים בכל תגית. קראו על כך בתגית "ענן תגיות".
דוגמה אחרת היא אינפוגרפיקה, שמצליחה להעביר נתונים מאוד מורכבים בגרפיקה מצומצמת ומוחשית הרבה יותר. ראו בתגית "אינפוגרפיקה".
ממופשט לנראה - סרטון עם גלי הקול בחומר (עברית):
https://youtu.be/J2bD_Sz6jIc?t=1m05s
איך להמחיש דברים בצורה גרפית (מתורגם):
http://youtu.be/P50NcJLSJJY?t=6s
הנה כמה מסוגי הגרפים המוכרים ולמה הם טובים:
https://youtu.be/bmY28wdGL9M
הוויזואליזציה שממחישה את תפקיד הקצב בתחומים שונים בחיים (מתורגם):
http://youtu.be/2UphAzryVpY
ומסתבר שאפילו לחסכון מועילה התמונה יותר מכל (עברית):
https://youtu.be/6Hxani4GrYg
גרפים
המתמטיקאי החשוב ביותר של המאה ה-18 היה לאונרד אוֹילֶר השווייצרי, שאת רוב חייו בילה ברוסיה ובגרמניה. עם 886 ספרים ומאמרים שפרסם בחייו, רובם בשנים שבהן סבל מעיוורון ולמעשה התעוור לחלוטין.
הוא נחשב מהפוריים שבמתמטיקאים והפורה ביותר בבני דורו.
אוילר תרם תרומה מכרעת לתחומים רבים ומגוונים במתמטיקה. הוא גם היה זה שהכניס לשימוש סימנים מתמטיים רבים שמקובלים כיום, כמו למשל, בקביעת האות היוונית פיי לסימון היחס בין הקף של מעגל לקוטר שלו.
אוילר הוא גם המייסד של תורת הגרפים, שחשיבותה בחייו לא נראתה אולי גדולה מדי, אך בעידן המודרני יש לגרפים חשיבות רבה. כמעט אי-אפשר לראות התנהלות מדעית, הנדסית וכלכלית ללא הגרפים שמציגים רעיונות ותהליכים כל כך טוב.
חידת גשרי קניגסברג היא חידה שבה יש מערכת גשרים (בעיר אמיתית, אגב) שבה רצה אוילר למצוא מסלול שעובר בכל הגשרים ופעם אחת בלבד בכל גשר. זו נשמעת חידה סתמית אבל מדובר במתמטיקה והוא היה המתמטיקאי שפתר אותה.
הנה סרטון שמציג את בעיית גשרי קניגסברג (מתורגם):
https://youtu.be/nZwSo4vfw6c
קביעתו החכמה של אוילר לגבי פתרונה (עברית):
http://youtu.be/-LqxT1SMgR0?t=3m13s
יצוג מוסרט של בעיית הגשרים של קניגסברג:
http://youtu.be/2qBZ1-9VuLA
וסרטון קצר על לאונרד אוילר:
http://youtu.be/Ty6ejK1rAkg
גלי הקול עושים תנועה מחזורית פעמים רבות בשנייה. התדירות (Frequency) היא מספר המחזורים השלמים שעושה גל קול במשך שנייה אחת.
במוסיקה, מבחינה תדירות הצליל בין גבהי הצלילים (pitch). היחסים בין הצלילים הם מתמטיים, כפי שגילה פיתגורס, עוד בימי יוון העתיקה. לפיכך התדירות של הצליל רה, למשל, תהיה גבוהה משל דו שמתחתיו. התדירות של צליל שגבוה באוקטבה מצליל אחר, תהיה בדיוק פי 2 ממנו.
בתצוגה גרפית ניתן לראות תדירויות שונות של גלי קול. ככל שהגלים יהיו צפופים יותר פירוש הדבר שהתדר הוא גבוה יותר בעוד שהגלים המרווחים יותר הם בעלי תדירות יותר נמוכה.
התדירות נמדדת ביחידות הרץ (Hertz). בגל שתדירותו היא 100 הרץ, מתרחשים מאה מחזורים בשנייה. לעיתים התדירות היא באלפי הרץ ואז מציינים את התדירות בקילו-הרץ (KHz). כך יהיו למשל 50KHz שווים ל-50 אלף מחזורי גל בשנייה. כך תוכלו להבין שהשמיעה האנושית יכולה להבחין בגלי קול שתדירותם היא בין 20 הרץ ל-20 קילו הרץ, כלומר עשרים אלף הרץ, בגבול העליון. כשמזדקנים, קטן הטווח הזה משמעותית.
בעלי חיים יכולים להבחין בתדרים גבוהים יותר מאיתנו בני האדם. כלבים שומעים תדרים שמגיעים עד 60 קילו הרץ, בעוד עטלפים שומעים תדרים של עד 150 קילו הרץ.
הנה הסבר של תדירות הצליל שמשפיעה על גובהו:
https://youtu.be/8i6hTU0jw-g
אם נבין מהם גל ואורך גל נבין גם מהי תדירות צליל (מתורגם):
https://youtu.be/UZ5UGnU7oOI?t=12s
הדגמה של התדירות באופן ויזואלי:
https://youtu.be/jveKIYyafaQ
הסבר מקיף על תדירות הצליל וגובהו:
https://youtu.be/ZjvuiOSo3ow
וסרט תיעודי על התדירות של הצליל:
https://youtu.be/nlv5bylQDsE?long=yes
